Tableau de signes

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Quel est le signe de $2x - 6$ pour $x > 3$ ?

Positif
Négatif

L'idée clé

Le tableau de signes étudie un produit ou un quotient.

$mx + p$ s'annule en $-\dfrac{p}{m}$ ; il a le signe de $m$ à droite de cette valeur, le signe contraire à gauche.

Pour $A(x)B(x)$ ou $\dfrac{A(x)}{B(x)}$ : on met les signes en lignes, on applique la règle des signes. Un dénominateur nul donne une valeur interdite.

Exemple corrigé

Résous $(x - 1)(x + 2) \leq 0$ .

-2

et

1

Racines.

Négatif entre

-2

et

1

.

Tableau.

[-2 ; 1]

Solution.

À toi, guidé

À toi : pour quelle valeur $x - 4$ s'annule-t-il ?

4

x = 4.

Entraînement ★

En quelle valeur $x \mapsto 6x - 42$ s'annule-t-elle ?
En quelle valeur $x \mapsto 5x - 10$ s'annule-t-elle ?
En quelle valeur $x \mapsto 3x - 21$ s'annule-t-elle ?

Attention !

Entraînement ★★

Sur $]3 ; 5[$ , quel est le signe de $(x - 3)(x - 5)$ ?
1. Négatif
2. Positif
3. Nul
Sur $]2 ; 8[$ , quel est le signe de $(x - 2)(x - 8)$ ?
1. Négatif
2. Positif
3. Nul

Quel est le signe de $6x - 30$ pour $x > 5$ ?
1. Positif
2. Négatif
3. Nul

Sur $]-\infty ; -7[$ , quel est le signe de $(x + 5)(x + 7)$ ?
1. Positif
2. Négatif
3. Nul

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

En quelle valeur $x \mapsto 6x - 42$ s'annule-t-elle ?
En quelle valeur $x \mapsto 5x - 10$ s'annule-t-elle ?
En quelle valeur $x \mapsto 3x - 21$ s'annule-t-elle ?

Fiche résumé

Tableau de signes

Annule chaque facteur.
Règle des signes.

Attention : le dénominateur donne une valeur interdite.

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