Coordonnées, norme, distance et milieu

À propos de cette leçon

Seconde › Vecteurs

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Coordonnées, norme, distance et milieu

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

$A(1 ; 2)$ et $B(4 ; 6)$ . Quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ ?

$(3 ; 4)$
$(-3 ; -4)$

L'idée clé

Dans une base orthonormée, on calcule directement.

$\overrightarrow{AB}(x_B - x_A ; y_B - y_A)$ et $\|\vec{u}(x ; y)\| = \sqrt{x^2 + y^2}$ .

$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ . Le milieu $I$ de $[AB]$ a pour coordonnées $\left(\dfrac{x_A + x_B}{2} ; \dfrac{y_A + y_B}{2}\right)$ .

Exemple corrigé

$A(1 ; 2)$ , $B(4 ; 6)$ .

AB = \sqrt{9 + 16} = 5

Distance.

I\left(\dfrac{5}{2} ; 4\right)

Milieu.

À toi, guidé

À toi : quelle est l'abscisse du milieu de $A(2 ; 0)$ et $B(8 ; 0)$ ?

5

(2 + 8)/2.

Entraînement ★

$A(3 ; 5)$ et $B(15 ; 21)$ . Calcule $AB$ .
$A(5 ; 5)$ et $B(8 ; 9)$ . Calcule $AB$ .
$A(1 ; 3)$ et $B(7 ; 11)$ . Calcule $AB$ .

Attention !

Entraînement ★★

Quelle est l'abscisse du milieu de $A(5 ; 0)$ et $B(11 ; 0)$ ?
Quelle est l'abscisse du milieu de $A(4 ; 0)$ et $B(8 ; 0)$ ?

$A(3 ; 0)$ et $B(1 ; 0)$ . Quelle est l'abscisse de $\overrightarrow{AB}$ ?

Calcule la norme de $\vec{u}(3 ; 4)$ .

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$A(3 ; 5)$ et $B(15 ; 21)$ . Calcule $AB$ .
$A(5 ; 5)$ et $B(8 ; 9)$ . Calcule $AB$ .
$A(1 ; 3)$ et $B(7 ; 11)$ . Calcule $AB$ .

Fiche résumé

Coordonnées

$\overrightarrow{AB}$ : $B - A$ .
Norme : $\sqrt{x^2 + y^2}$ .

Attention : arrivée moins départ.

Fin de la leçon

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Corrigé: Coordonnées, norme, distance et milieu

A

$20$
$5$
$10$

B

$8$
$6$

C

$-2$

D

$5$

E

$20$
$5$
$10$

CC BY-SA 4.0