Nuage de points, point moyen, ajustement affine

À propos de cette leçon

Terminale, mathématiques complémentaires › Statistique à deux variables quantitatives

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Nuage de points, point moyen, ajustement affine

Découvrir

On observe que les ventes de glaces et les noyades évoluent ensemble. Les glaces causent-elles les noyades ?

  1. Non, la chaleur peut expliquer les deux
  2. Oui

L'idée clé

Une série à deux variables se représente par un nuage de points.

Le point moyen est G(xˉ;yˉ)G(\bar{x} ; \bar{y}). Un ajustement affine est une droite proche des points du nuage.

Une forte corrélation ne prouve pas une causalité.

Exemple corrigé

Calcule GG pour les points (1;2)(1 ; 2), (2;4)(2 ; 4), (3;9)(3 ; 9).

xˉ=2\bar{x} = 2
Moyenne des x.
yˉ=5\bar{y} = 5
Moyenne des y.
G(2;5)G(2 ; 5)
Point moyen.

À toi, guidé

À toi : quelle est la moyenne des xx pour x=2,4,6x = 2, 4, 6 ?

44
12 / 3.

Entraînement ★

  1. Calcule yˉ\bar{y} pour la série de valeurs 66, 11, 11.
  2. Calcule yˉ\bar{y} pour la série de valeurs 66, 99, 77.
  3. Calcule yˉ\bar{y} pour la série de valeurs 22, 77, 66.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Deux grandeurs ont une forte corrélation. Que peut-on conclure ?
    1. Elles varient ensemble, sans preuve de causalité
    2. L'une cause l'autre
    3. Elles sont indépendantes
  2. Deux grandeurs ont une forte corrélation. Que peut-on conclure ?
    1. Elles varient ensemble, sans preuve de causalité
    2. L'une cause l'autre
    3. Elles sont indépendantes
  1. Un nuage de trois points a pour abscisses 55, 99 et 1313. Quelle est l'abscisse du point moyen ?
  1. Dans un nuage, quand xx augmente, yy a tendance à diminuer. Quel est le signe de la covariance ?
    1. Négatif
    2. Positif
    3. Nul

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Calcule yˉ\bar{y} pour la série de valeurs 66, 11, 11.
  2. Calcule yˉ\bar{y} pour la série de valeurs 66, 99, 77.
  3. Calcule yˉ\bar{y} pour la série de valeurs 22, 77, 66.

Fiche résumé

Nuage de points

  • G(xˉ;yˉ)G(\bar{x} ; \bar{y}).
  • Ajustement affine : droite proche du nuage.

Attention : corrélation ne veut pas dire causalité.

Fin de la leçon

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Corrigé: Nuage de points, point moyen, ajustement affine

A

  1. 83\frac{8}{3}
  2. 223\frac{22}{3}
  3. 55

B

  1. Elles varient ensemble, sans preuve de causalité
  2. Elles varient ensemble, sans preuve de causalité

C

  1. 99

D

  1. Négatif

E

  1. 83\frac{8}{3}
  2. 223\frac{22}{3}
  3. 55

CC BY-SA 4.0