Limite d'une suite géométrique

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Calcule mentalement $0{,}5^2$ , $0{,}5^3$ , $0{,}5^{10}$ . Vers quoi tend $0{,}5^n$ ?

Le comportement de $q^n$ dépend uniquement de la position de $q$ .

Trouve la limite de $u_n = 5 \times 0{,}8^n + 2$ .

0{,}8^n \to 0

−1 < 0,8 < 1.

\displaystyle\lim_{n \to +\infty} u_n = 2

On multiplie par 5, puis on ajoute 2.

À toi : limite de $u_n = 7 - 3 \times 0{,}5^n$ .

3 \times 0{,}5^n \to 0

0,5ⁿ tend vers 0.

La limite est

7

Il reste 7.

Quelle est la limite de $9^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $+\infty$
2. $0$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de $2^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $+\infty$
2. $0$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de $5^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $+\infty$
2. $0$
3. Elle n'a pas de limite

Quelle est la limite de $\dfrac{1}{ 9^n }$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $0$
2. $\dfrac{1}{ 9 }$
3. $+\infty$

On pose $u_n = \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$ . Quel est le plus petit entier $n$ tel que $u_n \leq \dfrac{1}{ 4 }$ ?

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Limite de $q^n$

Attention : pour un $q$ négatif, regarde le signe alterné.

Fin de la leçon