Équations du second degré dans ℂ

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

$z^2 + 4 = 0$ a-t-elle des solutions dans $\mathbb{C}$ ?

Dans $\mathbb{C}$ , toute équation du second degré à coefficients réels a des solutions.

Avec

\Delta = b^2 - 4ac

, pour

\Delta < 0

:

z = \dfrac{-b \pm i\sqrt{-\Delta}}{2a}

. Les deux solutions sont conjuguées.

Résous $z^2 - 2z + 5 = 0$ .

\Delta = 4 - 20 = -16

Discriminant.

z = \dfrac{2 \pm 4i}{2}

On applique la formule.

z = 1 + 2i

ou

z = 1 - 2i

On simplifie.

À toi : que vaut $\Delta$ pour $z^2 + z + 1 = 0$ ?

-3

1 − 4.

Quelles sont les solutions de $(z - 2)^2 + 16 = 0$ ?
1. $2 + 4i$ et $2 - 4i$
2. $2 + 4i$ uniquement
3. $2 + 4$ et $2 - 4$
Quelles sont les solutions de $(z - 1)^2 + 25 = 0$ ?
1. $1 + 5i$ et $1 - 5i$
2. $1 + 5i$ uniquement
3. $1 + 5$ et $1 - 5$
Quelles sont les solutions de $(z - 5)^2 + 16 = 0$ ?
1. $5 + 4i$ et $5 - 4i$
2. $5 + 4i$ uniquement
3. $5 + 4$ et $5 - 4$

L'équation $z^2 - 10z + 50 = 0$ a une solution de partie imaginaire positive. Laquelle ?
L'équation $z^2 - 2z + 5 = 0$ a une solution de partie imaginaire positive. Laquelle ?

Une équation du second degré à coefficients réels a pour solution $4 + 4i$ . Quelle est l'autre solution ?

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Quelles sont les solutions de $(z - 2)^2 + 16 = 0$ ?
1. $2 + 4i$ et $2 - 4i$
2. $2 + 4i$ uniquement
3. $2 + 4$ et $2 - 4$
Quelles sont les solutions de $(z - 1)^2 + 25 = 0$ ?
1. $1 + 5i$ et $1 - 5i$
2. $1 + 5i$ uniquement
3. $1 + 5$ et $1 - 5$
Quelles sont les solutions de $(z - 5)^2 + 16 = 0$ ?
1. $5 + 4i$ et $5 - 4i$
2. $5 + 4i$ uniquement
3. $5 + 4$ et $5 - 4$

Second degré dans $\mathbb{C}$

Attention : n'oublie pas la racine conjuguée.

À propos de cette leçon