Formules d'addition et de duplication

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

On a $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{2}\right) = \cos\pi = -1$ . A-t-on $\cos\dfrac{\pi}{2} + \cos\dfrac{\pi}{2} = -1$ ?

Ces formules se démontrent avec le produit scalaire.

$\cos(a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$ et $\sin(a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$ .

Duplication : $\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = 2\cos^2 a - 1$ et $\sin 2a = 2\sin a\cos a$ .

Calcule $\cos\dfrac{7\pi}{12}$ , avec $\dfrac{7\pi}{12} = \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{4}$ .

\cos\dfrac{\pi}{3}\cos\dfrac{\pi}{4} - \sin\dfrac{\pi}{3}\sin\dfrac{\pi}{4}

Formule d'addition.

\dfrac{1}{2} \times \dfrac{\sqrt{2}}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \times \dfrac{\sqrt{2}}{2}

Valeurs remarquables.

\dfrac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

On rassemble.

À toi : si $\cos a = \dfrac{1}{2}$ , que vaut $\cos 2a$ ?

-\dfrac{1}{2}

2 × 1/4 − 1.

Quelle formule donne $\cos(a + b)$ ?
1. $\cos a\cos b - \sin a\sin b$
2. $\cos a + \cos b$
3. $\cos a\cos b + \sin a\sin b$

Quelle formule donne $\sin(a + b)$ ?
1. $\sin a\cos b + \cos a\sin b$
2. $\sin a + \sin b$
3. $\sin a\sin b - \cos a\cos b$

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Formules

Attention : au signe moins du cosinus.

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