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Un graphe a 4 sommets, tous reliés deux à deux. Combien a-t-il d'arêtes ?
- 6
- 4
L'idée clé
Un graphe modélise des relations.
Figure non à l'échelle
Un graphe est formé de sommets reliés par des arêtes. Son ordre est son nombre de sommets. Le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes qui en partent.
Une chaîne est une suite d'arêtes consécutives ; sa longueur est son nombre d'arêtes. Un graphe est connexe si deux sommets sont toujours reliés par une chaîne. La somme des degrés est le double du nombre d'arêtes.
Exemple corrigé
Un graphe a les degrés 3, 3, 2, 2. Combien a-t-il d'arêtes ?
Somme des degrés.
arêtes
Double du nombre d'arêtes.
À toi, guidé
À toi : combien d'arêtes a le graphe complet à 3 sommets ?
3 × 2 / 2.
Entraînement ★
- Combien d'arêtes le graphe complet d'ordre 6 a-t-il ?
- Combien d'arêtes le graphe complet d'ordre 4 a-t-il ?
- Combien d'arêtes le graphe complet d'ordre 3 a-t-il ?
Attention !
Entraînement ★★
- Un graphe a 13 arêtes. Quelle est la somme des degrés de ses sommets ?
- Un graphe a 12 arêtes. Quelle est la somme des degrés de ses sommets ?
- Dans un graphe complet d'ordre 7, quel est le degré de chaque sommet ?
- La somme des degrés d'un graphe vaut 6. Combien a-t-il d'arêtes ?
Bilan
Trois questions pour vérifier que c'est acquis.
- Combien d'arêtes le graphe complet d'ordre 6 a-t-il ?
- Combien d'arêtes le graphe complet d'ordre 4 a-t-il ?
- Combien d'arêtes le graphe complet d'ordre 3 a-t-il ?
Fiche résumé
Graphes
- Ordre : nombre de sommets.
- Somme des degrés = 2 × nombre d'arêtes.
Attention : une chaîne se mesure en arêtes.