Matrices et opérations

Que vaut le coefficient en haut à gauche de $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}$ ?

Une matrice est un tableau de nombres. On multiplie ligne par colonne.

$(AB)_{ij}$ est le produit de la ligne $i$ de $A$ par la colonne $j$ de $B$ . Il faut que $A$ ait autant de colonnes que $B$ a de lignes.

En général, $AB \neq BA$ .

Calcule $\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ .

2 \times 1 + 0 \times 2 = 2

Première ligne.

1 \times 1 + 3 \times 2 = 7

Seconde ligne.

\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \end{pmatrix}

On écrit la colonne.

À toi : avec $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ , calcule $AB$ .

11

3 + 8.

Avec $A = \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$ , calcule le coefficient en haut à gauche de $AB$ .
Avec $A = \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$ , calcule le coefficient en haut à gauche de $AB$ .
Avec $A = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$ , calcule le coefficient en haut à gauche de $AB$ .

$A$ a 5 lignes et 4 colonnes ; $B$ a 4 lignes et 2 colonnes. Quelle est la taille de $AB$ ?
1. 5 lignes et 2 colonnes
2. 4 lignes et 4 colonnes
3. Le produit n'existe pas
$A$ a 5 lignes et 3 colonnes ; $B$ a 3 lignes et 2 colonnes. Quelle est la taille de $AB$ ?
1. 5 lignes et 2 colonnes
2. 3 lignes et 3 colonnes
3. Le produit n'existe pas

Avec $A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ , quel est le coefficient en haut à gauche de $A + B$ ?

Avec $A = \begin{pmatrix} 9 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ , quel est le coefficient en haut à gauche de $2A$ ?

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Avec $A = \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$ , calcule le coefficient en haut à gauche de $AB$ .
Avec $A = \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$ , calcule le coefficient en haut à gauche de $AB$ .
Avec $A = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$ , calcule le coefficient en haut à gauche de $AB$ .

Produit de matrices

Attention : les colonnes de $A$ doivent correspondre aux lignes de $B$ .

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