Lernzettel

Stetige Zufallsgrößen

• Wahrscheinlichkeit = Fläche unter der Dichtefunktion.
• $P(X = a) = 0$.

Achtung: Die Dichte ist keine Wahrscheinlichkeit.

Normalverteilung und Sigma-Regeln

• $z = (x - \mu)/\sigma$; $x = \mu + z\sigma$.
• 68 %, 95 %, 99,7 % innerhalb von 1σ, 2σ, 3σ.

Achtung: Die Prozentsätze gelten für beide Seiten zusammen.

Normalverteilung mit Φ

• $P(X \leq x) = \Phi(z)$ mit $z = (x - \mu)/\sigma$.
• $P(X \geq x) = 1 - \Phi(z)$ und $\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$.
• Symmetrisch: $2\,\Phi(c/\sigma) - 1$.

Achtung: Φ gibt die Fläche links an.