Lernzettel

Schnittwinkel

• Gerade–Gerade und Ebene–Ebene: Kosinus.
• Gerade–Ebene: Sinus, mit $\vec{u}$ und $\vec{n}$.
• Immer den Betrag des Skalarprodukts.

Achtung: Gerade und Ebene: Sinus, nicht Kosinus.

Abstände

• Hessesche Normalform: Koordinatenform durch $|\vec{n}|$ teilen.
• $d(P, E) = \dfrac{|ap_1 + bp_2 + cp_3 - d|}{|\vec{n}|}$.
• Parallele Ebenen: Abstand eines beliebigen Punkts.

Achtung: Durch $|\vec{n}|$ teilen.

Kugeln

• $(x - m_1)^2 + (y - m_2)^2 + (z - m_3)^2 = r^2$.
• Lage eines Punkts: Abstand zu $M$ mit $r$ vergleichen.
• Ausmultiplizierte Form: quadratisch ergänzen.

Achtung: Rechts steht $r^2$, nicht $r$.