Lernzettel

Randverhalten

• Für große $|x|$ zählt nur der höchste Summand.
• Gerader Grad: beide Enden gleich. Ungerader Grad: entgegengesetzt.
• Ein negativer Leitkoeffizient dreht das Bild um.

Achtung: Der höchste Summand steht nicht immer vorn.

Gleichungen $x^n = c$

• Gerades $n$, $c > 0$: $\pm\sqrt[n]{c}$.
• Gerades $n$, $c < 0$: keine Lösung.
• Ungerades $n$: genau eine Lösung.

Achtung: Die negative Lösung nicht vergessen.

Rationale Exponenten

• $b^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{b}$; $b^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{b}\right)^m$.
• $b^{-r} = \dfrac{1}{b^{r}}$: Der Wert bleibt positiv.
• Ein Faktor $b$ pro Einheit bedeutet einen Faktor $b^{\frac12}$ pro halber Einheit.