Fiche de révision

Intégrale

• Aire algébrique : sous l'axe, elle est négative.
• Bornes échangées : le signe change. Intervalles voisins : on additionne (Chasles).
• $\displaystyle\int_a^b c\,\mathrm{d}x = c(b - a)$.

Attention : une constante s'intègre sur toute la longueur.

Méthode des rectangles

• $\Delta x = \dfrac{b - a}{n}$.
• Somme des $f(x_i)\Delta x$.

Attention : multiplie par la largeur.

Valeur moyenne

$\mu = \dfrac{1}{b - a}\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$.

Attention : on divise par la longueur ; on ne fait pas la moyenne des valeurs aux extrémités.

Fonction intégrale

• $F_a(x) = \displaystyle\int_a^x f(t)\,\mathrm{d}t$ est la primitive de $f$ qui s'annule en $a$.
• $F_a$ croît là où $f > 0$ et décroît là où $f < 0$.

Attention : la dérivée redonne $f$, pas une primitive de $f$.

Calcul d'une intégrale

$\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = \big[F(x)\big]_a^b = F(b) - F(a)$, avec $F' = f$.

Attention : borne du haut moins borne du bas ; vérifie les signes de la primitive.

Aire entre deux courbes

1. Chercher les points d'intersection.
2. Voir quelle courbe est au-dessus.
3. Intégrer « haut moins bas ».

Attention : un résultat négatif signifie que l'ordre est inversé.