Fiche de révision

Produit scalaire

• $\vec{u} \cdot \vec{v} = \lVert\vec{u}\rVert \lVert\vec{v}\rVert \cos\theta$.
• Orthogonaux $\iff \vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.
• $\vec{u} \cdot (a\vec{v} + b\vec{w}) = a\,\vec{u} \cdot \vec{v} + b\,\vec{u} \cdot \vec{w}$.

Attention : le résultat est un nombre, pas un vecteur.

En repère orthonormé

• $\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy' + zz'$.
• $\lVert\vec{u}\rVert = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
• $AB = \lVert\overrightarrow{AB}\rVert$.

Attention : ne pas oublier la racine carrée, ni la troisième coordonnée.

Vecteur normal

• $\vec{n}$ normal à $P$ : orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de $P$.
• Plans perpendiculaires : vecteurs normaux orthogonaux.
• Plans parallèles : vecteurs normaux colinéaires.

Attention : un vecteur normal n'est pas un vecteur directeur du plan.