Lernzettel

Quadratwurzel

• $\sqrt{a}$: Seite eines Quadrats mit dem Flächeninhalt $a$.
• $x^2 = a$: zwei Lösungen für $a > 0$.

Achtung: Eine Wurzel ist keine Hälfte.

Rational und irrational

Abbrechend oder periodisch: rational. Weder noch: irrational.

Achtung: Eine periodische Dezimalzahl ist ein Bruch mit dem Nenner 9, 99, …

Heron-Verfahren

• $x_{n+1} = \dfrac{1}{2}\left(x_n + \dfrac{a}{x_n}\right)$.
• $\sqrt{a}$ liegt zwischen $x_n$ und $\dfrac{a}{x_n}$.
• Geometrisch: Das Rechteck wird immer quadratischer.

Achtung: Den Mittelwert bilden, nicht die Summe.

Rechnen mit Wurzeln

• $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
• $\sqrt{a^2} = |a|$.

Achtung: Für Summen gibt es keine solche Regel.

Nenner rational machen

• $\dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b}$.
• Bei $\sqrt{b} + c$ mit $\sqrt{b} - c$ erweitern.
• Der Wert bleibt gleich.

Achtung: Zähler und Nenner gleich erweitern.