Fiche de révision

Limite d'une suite

• Convergente : les termes se rapprochent d'un réel $\ell$.
• Limite $+\infty$ : les termes dépassent tout nombre $A$, et restent au-dessus.

Attention : croissante ne veut pas dire « tend vers $+\infty$ ».

Limite de $q^n$

• $q > 1$ : $+\infty$.
• $-1 < q < 1$ : $0$.
• $q \leq -1$ : pas de limite.

Attention : pour un $q$ négatif, regarde le signe alterné.

Somme géométrique

• $\dfrac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$.
• Si $0 \leq q < 1$ : la limite est $\dfrac{1}{1 - q}$.

Attention : vérifie que $q < 1$ avant de passer à la limite.

Arithmético-géométrique

• Solution constante $\ell$.
• $v_n = u_n - \ell$ est géométrique.

Attention : $u_n$ n'est pas géométrique elle-même.

Suites $u_{n+1} = f(u_n)$

• Si elle converge et si $f$ est continue : $\ell = f(\ell)$.
• On résout, puis on choisit la solution compatible avec la suite.

Attention : il faut d'abord savoir que la suite converge.