Fiche de révision

Graphes

• Ordre : nombre de sommets.
• Somme des degrés = 2 × nombre d'arêtes.

Attention : une chaîne se mesure en arêtes.

Produit de matrices

• Ligne par colonne.
• $AB \neq BA$ en général.

Attention : les colonnes de $A$ doivent correspondre aux lignes de $B$.

Inverse et puissances

• $A^{-1}$ existe si $ad - bc \neq 0$.
• $A^n = PD^nP^{-1}$.

Attention : une puissance se calcule par produit de matrices, pas terme à terme.

Chemins

• Coefficient $(i ; j)$ de $A^n$ : chemins de longueur $n$ de $i$ à $j$.
• Graphe non orienté : $A$ est symétrique.

Attention : la puissance est la longueur.

Systèmes

• $AX = B \iff X = A^{-1}B$.
• $X' = AX$ code une transformation.

Attention : $A^{-1}$ se place à gauche.

Suites de matrices

• $U_n = A^nU_0$.
• Avec $C$ : on passe par le point fixe $S$.

Attention : c'est une puissance, pas un multiple.