Fiche de révision

Additionner ou multiplier ?

• Ceci et cela (choix successifs) : on multiplie.
• Ceci ou cela (cas disjoints) : on additionne.

Attention : pose-toi la question à chaque étape du dénombrement.

k-uplets et parties

• $k$-uplets d'un ensemble à $n$ éléments : $n^k$.
• Parties d'un ensemble à $n$ éléments : $2^n$.

Attention : c'est $n^k$, et non $k^n$. Lis bien qui est le nombre de choix.

Éléments distincts

• $k$-uplets distincts : $n(n-1)\cdots(n-k+1)$.
• Permutations de $n$ éléments : $n!$, et $0! = 1$.

Attention : avec répétitions, c'est $n^k$. Sans répétitions, le nombre de choix baisse.

Combinaisons

• $\dbinom{n}{k}$ : nombre de parties à $k$ éléments d'un ensemble à $n$ éléments.
• $\dbinom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}$.

Attention : si l'ordre compte, ce n'est pas une combinaison.

Triangle de Pascal

• $\dbinom{n}{k} = \dbinom{n}{n-k}$.
• $\dbinom{n}{k} + \dbinom{n}{k+1} = \dbinom{n+1}{k+1}$.

Attention : le coefficient de la ligne $n+1$ vient des deux termes juste au-dessus de lui.