Fiche de révision

Nombre dérivé

• Écris et simplifie $f(a + h) - f(a)$.
• Divise par $h$, puis fais tendre $h$ vers 0.

Attention : $f'(a)$ est un coefficient directeur, pas la valeur $f(a)$.

Tangente

• Point $(a ; f(a))$, coefficient $f'(a)$.
• $y = f(a) + f'(a)(x - a)$.

Attention : $y = f'(a)x$ manque en général le point.

Approximation

• $f(a + h) \approx f(a) + f'(a)h$.
• $|x|$ n'est pas dérivable en 0.

Attention : $h$ doit être petit.

Fonction dérivée

• $f'(x)$ est le coefficient directeur de la tangente en $x$.
• $f$ croît : $f' \geq 0$. $f$ décroît : $f' \leq 0$.

Attention : $f' = 0$ (tangente horizontale) n'est pas $f = 0$ (sur l'axe).

Dérivées usuelles

• $(x^n)' = nx^{n - 1}$ ; écris d'abord racines et fractions comme il faut.
• Les constantes multiplicatives restent ; les sommes se séparent.

Attention : avec un exposant négatif, $-2 - 1 = -3$.

Opérations

• $(uv)' = u'v + uv'$.
• $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$.

Attention : jamais $(uv)' = u'v'$.