Fiche de révision

Lois de base

• Uniforme : $E = \dfrac{n + 1}{2}$.
• Bernoulli : $E = p$ et $\sigma = \sqrt{p(1 - p)}$.

Attention : l'écart type a une racine carrée.

Arbres

• On multiplie le long d'un chemin.
• On additionne les chemins menant au même événement.

Attention : ne compte aucun chemin deux fois, n'en oublie aucun.

Loi binomiale

$P(X = k) = \binom{n}{k}p^k(1 - p)^{n - k}$ pour $X$ suivant $\mathcal{B}(n ; p)$.

Attention : multiplie par le nombre de chemins.

Espérance et écart type

$E(X) = np$ et $\sigma(X) = \sqrt{np(1 - p)}$.

Attention : l'écart type est la racine carrée de $np(1 - p)$.

Seuil et intervalles

• $P(a \leq X \leq b) = P(X \leq b) - P(X \leq a - 1)$.
• « Au moins un » : on passe par le contraire.

Attention : au $a - 1$.

Loi géométrique

$P(X = k) = (1 - p)^{k - 1}p$ et $E(X) = \dfrac{1}{p}$.

Attention : il y a $k - 1$ échecs avant le premier succès.

Bayes

• $P_B(A) = \dfrac{P_A(B)P(A)}{P(B)}$.
• $P_A(B)$ et $P_B(A)$ sont différentes.

Attention : pour un événement rare, beaucoup de positifs sont faux.