Lernzettel

Wahrscheinlichkeitsverteilung

• Werte und Wahrscheinlichkeiten.
• Summe = 1.

Achtung: Prüfe immer die Summe.

Erwartungswert und Varianz

• $E(X) = \sum x_i \cdot p_i$.
• $\sigma(X) = \sqrt{Var(X)}$.

Achtung: Mit den Wahrscheinlichkeiten gewichten.

Erwartungswert und Standardabweichung

$E(X) = \sum x \cdot P(X = x)$; $\sigma = \sqrt{\sum (x - \mu)^2 \cdot P(X = x)}$.

Achtung: Mit den Wahrscheinlichkeiten gewichten; Verluste mitzählen.

Kombinationen

• $\dbinom{n}{k}$: Anzahl der Teilmengen mit $k$ Elementen einer Menge mit $n$ Elementen.
• $\dbinom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}$.

Achtung: Wenn die Reihenfolge zählt, ist es keine Kombination.

Binomialverteilung

$P(X = k) = \binom{n}{k}p^k(1 - p)^{n - k}$ für $X$ nach $B(n; p)$.

Achtung: Mit der Anzahl der Pfade multiplizieren.

Erwartungswert und Standardabweichung

$E(X) = n \cdot p$ und $\sigma(X) = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)}$.

Achtung: Die Standardabweichung ist die Wurzel aus $n \cdot p \cdot (1 - p)$.

Kumulierte Wahrscheinlichkeiten

• $P(a \leq X \leq b) = P(X \leq b) - P(X \leq a - 1)$.
• „Mindestens einmal“: über das Gegenereignis.

Achtung: auf das $a - 1$ achten.