Lernzettel

Trigonometrie

• Sinus, Kosinus, Tangens für einen spitzen Winkel.
• Gegenkathete und Ankathete hängen vom gewählten Winkel ab.

Achtung: Zuerst die Hypotenuse finden.

Eine Länge berechnen

• Bezeichnen → Quotient wählen → lösen.
• Je nach Platz der Unbekannten multiplizieren oder teilen.

Achtung: Die Hypotenuse ist die längste Seite: Prüfe dein Ergebnis.

Einen Winkel berechnen

• sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ des Quotienten.
• Taschenrechner auf Grad.

Achtung: Das ist kein Kehrwert.

Ergänzung zu 90°

$\sin\alpha = \cos(90^\circ - \alpha)$.

Achtung: Gleiche Werte brauchen Winkel, die sich zu 90° ergänzen, nicht denselben Winkel.

Die Pythagoras-Identität

• $(\sin x)^2 + (\cos x)^2 = 1$ für jedes $x$.
• Aus einem Wert: quadrieren, von 1 abziehen, Wurzel ziehen, Vorzeichen nach dem Quadranten wählen.

Achtung: Die Identität braucht die Quadrate.

Sinus und Kosinus bis 360°

• Punkt $(\cos\alpha|\sin\alpha)$.
• $\sin(180° - \alpha) = \sin\alpha$.
• $\cos(180° - \alpha) = -\cos\alpha$.

Achtung: 180° − α ist nicht 90° − α.

Sinussatz

a / sin α = b / sin β = c / sin γ.

Achtung: Jede Seite mit ihrem Gegenwinkel paaren.

Kosinussatz

c² = a² + b² − 2ab cos γ.

Achtung: Pythagoras allein gilt nur für einen rechten Winkel.